招摇撞骗罪刑拘的一般关在哪里

结论：一般在当地看守所。
解析：
刑事拘留一般在当地看守所关押。
刑事拘留又称先行拘留，是公安机关对于罪该逮捕的现行犯或者重大嫌疑分子在法定的紧急情况下，暂时剥夺其人身自由，收押于看守所监管的一种强制措施。
刑事拘留期间，除委托律师可会见外，其他人不能探视，但可送生活用品和生活费。家属只能等到案子判决并生效后才能探视。
从犯罪嫌疑人被公安机关带走羁押，有三个阶段，立案侦查阶段、审查起诉阶段、法院审理阶段。而自立案侦查阶段开始，就可以委托律师。辩护律师在侦查期间可以为犯罪嫌疑人提供法律帮助;代理申诉、控告;申请变更强制措施;向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名和案件有关情况，提出意见。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。